解题方法
1 . 三棱锥
满足
，二面角
的大小为
，
，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知棱长为2的正方体
的一个面
在一半球底面上，且
四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）
的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在正三棱锥中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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5 . 体积为27的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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6 . 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为
的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ）
的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在正四棱锥
中，若底面边长为
，棱锥的高为
，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______ ．
中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为
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8 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为
，高为
，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于 或 |
B．该圆锥可以放入表面积为 的球内 |
C．边长为 的正方体可以放入到该圆锥内 |
D．该圆锥可以放入边长为 的正方体中 |
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9 . 如图，在棱长为4的正方体中，
为
的中点，过
，
，三点的平面
与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)若点
是侧面
内的动点，且
，当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.
(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)若点
是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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10 . 已知正四棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，点是底面
（含边界）上一个动点，直线
与平面
所成的角的正切值为2，则
的取值范围为______ ；当取得最小值时，四棱锥
的外接球表面积为______ ．
的侧棱长为2，底面边长为1，点是底面（含边界）上一个动点，直线与平面所成的角的正切值为2，则的取值范围为取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为
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