名校
解题方法
1 . 已知一个正三棱柱所有棱长均为6，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在四面体
中，
和
均是边长为6的等边三角形，
，则四面体外接球的表面积为_________ ；点E是线段AD的中点，点F在四面体的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度为_________ .
中，和均是边长为6的等边三角形，，则四面体外接球的表面积为的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度为
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名校
3 . 如下左图，矩形中，
，
，
.过顶点
作对角线
的垂线，交对角线于点
，交边
于点
，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点
为棱
的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
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2024-06-12更新
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443次组卷
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2卷引用：安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为4的正四面体
中，
，过点
作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F，过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H，记
分别为三棱锥
的外接球球心，则
_________ ．
中，，过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F，过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H，记分别为三棱锥的外接球球心，则
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2024-06-12更新
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198次组卷
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2卷引用：安徽省县中联盟（江南十校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
5 . 正方体
的棱长为
，
分别为
上的点，
，
分别为
上的动点．若点
在同一球面上，当
平面
时，该球的表面积为 ______ ．
的棱长为，分别为上的点，，分别为上的动点．若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为
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解题方法
6 . 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________ .
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名校
7 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，
在平面
内的投影为点
在平面
内的投影为点
．（ ）
是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ）A． 两两垂直 |
B．在平面 的投影为 的中点 |
C． 三点共线 |
D．形如三棱锥 的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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2024-06-12更新
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443次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
名校
8 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（ ）A．四面体的表面积为 |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点E的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点 的轨迹长度为 |
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9 . 在棱长为2的正方体中，
，
分别为
，
的中点，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . （多选）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（ ）
是边长为4的正方形，则（ ）
A．异面直线 与 所成角大小为 |
B．二面角 的平面角的余弦值为 |
| C．此八面体存在外接球 |
D．此八面体的内切球表面积为 |
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