多面体与球体内切外接问题练习题及答案-黑龙江高中数学期中-组卷网

2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 563次组卷 | 31卷引用：四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题

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17-18高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 半径为

的球的球面上有四点

，已知

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为________.

2022-06-21更新 | 1342次组卷 | 34卷引用：【全国百强校】福建师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 722次组卷 | 29卷引用：山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 660次组卷 | 88卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷

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21-22高三上·河南焦作·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 在

中，

，

是

边上的中线，将

沿

折起，使二面角

等于

，则四面体

外接球的体积为____________.

2021-11-30更新 | 551次组卷 | 2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题

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21-22高二上·云南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

，则该三棱锥的外接球的表面积为______.

2021-10-14更新 | 562次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题

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20-21高一下·广东·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在三棱锥

中，

是边长为

的等边三角形，

是以

为斜边的等腰直角三角形，二面角

的大小为

，则该三棱锥外接球的表面积为________．

2021-07-09更新 | 1360次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题

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20-21高二上·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

是球

的直径.若平面

平面

，

，三棱锥

的体积为

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-30更新 | 435次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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20-21高二上·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在三棱锥

中，

底面

，则该三棱锥的外接球的体积为___________.

2021-02-28更新 | 643次组卷 | 3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普通高中2019-2020学年高一期中数学试题

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20-21高二上·黑龙江佳木斯·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知一圆锥底面圆的直径为

，圆锥的高为

，在该圆锥内放置一个棱长为

的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则

的最大值为________．

2021-01-10更新 | 291次组卷 | 4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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