多面体与球体内切外接问题练习题及答案-2023年广东高中数学阶段练习-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 将棱长为

的正方体的六个面的中心的连线所围成的八面体挖空，其中放置一个玻璃球体，要求玻璃球与这个八面体的八个面都相切，则该玻璃球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-14更新 | 494次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题

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单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥

的外接球半径为

，

，则平面

与平面

的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-02更新 | 905次组卷 | 9卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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23-24高三上·广东佛山·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在棱长为

的正方体

中，点

在线段

（不包含端点）上，则下列结论正确的有（）

A．点

在平面

的射影为

的中心；

B．直线

∥平面

；

C．异面直线

与

所成角不可能为

；

D．三棱锥

的外接球表面积的取值范围为

．

2023-12-12更新 | 247次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·广东湛江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题向量法求空间距离

4 . 设三棱锥

的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，

，

，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-04更新 | 371次组卷 | 4卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知正三棱柱

的底面边长为2，以

为球心、

为半径的球面与底面

的交线长为

，则三棱柱

的表面在球内部分的总面积为________．

2023-12-02更新 | 1369次组卷 | 4卷引用：广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题

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23-24高二上·广东中山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，P，Q分别是线段

，BD上的点（不与端点重合），

，

，下列结论正确的是（）

A．当

时，直线PQ到平面

的距离为

B．当

时，三棱锥

外接球表面积为

C．若

平面

，则

D．当

平面

时，PQ与平面

所成角的范围是

2023-11-30更新 | 152次组卷 | 1卷引用：广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在直三棱柱

中，

，侧面

的面积为

，则直三棱柱

外接球的表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-23更新 | 607次组卷 | 6卷引用：广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题轨迹问题——圆

名校

8 . 已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，

，AB⊥AC，

，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且

，已知在弧度制下锐角

，

满足：

，

，则下列结论正确的是（）

A．过点D作球的截面，截面的面积最小为	B．过点D作球的截面，截面的面积最大为
C．点Q的轨迹长为	D．点Q的轨迹长为

2023-11-18更新 | 1295次组卷 | 6卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题面面平行证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正四棱柱

中，

，点P为线段

上一动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为

C．三棱锥

外接球的表面积为

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-11-16更新 | 560次组卷 | 4卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·广东广州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知等边

的边长为2，AD为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角

为

，则三棱锥

的外接球的表面积为___________.

2023-11-16更新 | 476次组卷 | 3卷引用：广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题

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