解题方法
1 . 已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为
，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为______ .
，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为
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2 . 已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为6，则圆锥PO的内切球表面职与圆锥侧面积之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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325次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二
湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7 立体几何综合问题【练】甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题（已下线）专题3 学科素养与综合问题（单选题8）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，
，
，顶点P到
的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，，，顶点P到的三边距离均等于4，且顶点P在底面的射影在的内部，则球O的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知菱形
的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为
，则二面角的余弦值为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为，则二面角的余弦值为
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名校
5 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为3，则（ ）
的底面边长为，高为3，则（ ）A．若点 为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥 的体积为4 |
| B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内 |
C．若点 在底面内（包含边界）运动， 为 中点，则当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．若以点 为球心， 为半径的球的球面与正四棱锥的棱 分别交于点 ，则四边形 的面积为1 |
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名校
解题方法
6 . 在边长为4的正三角形
中，E，F分别是
，
的中点，将
沿着
翻折至
，使得
，则四棱锥
的外接球的表面积是（ ）
中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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1276次组卷
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2卷引用：湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
7 . 在矩形中，
，
，
分别是
的中点，将四边形
沿折起使得二面角
的大小为90°，则三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，，，分别是的中点，将四边形沿折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
8 . 有一个棱长为4的正四面体容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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365次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点，Q是线段
上的动点，则（ ）
中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）
| A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 |
B．存在点Q，使 平面MBN |
C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 |
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 |
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2024-04-10更新
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1520次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷
湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】
名校
解题方法
10 . 已知空间四面体满足
，则该四面体外接球体积的最小值为______ ．
满足，则该四面体外接球体积的最小值为
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2024-04-05更新
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1927次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
