名校
解题方法
1 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，点
在正方形及其内部运动，点
在矩形及其内部运动．设
，
，若
，当四面体
体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________ ．
和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为
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2 . 已知三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的半径为______ ．
中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为
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解题方法
3 . 已知三棱锥
，
平面
，
，
，若三棱锥外接球的表面积为
，则此三棱锥的体积为（ ）
，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
4 . 已知四棱锥
的各顶点在同一球面上，若
，
为正三角形，且面
面，则该球的表面积为（ ）
的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
，则三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知直四棱柱
，
，底面是边长为1的菱形，且
，点E，F，G分别为
，
，
的中点，点H是线段
上的动点（含端点）.以
为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）
，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．存在点H，使得 平面 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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7 . 在平行四边形中，
，沿
将
折起，则三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______ .
中，，沿将折起，则三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
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311次组卷
|
2卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
名校
解题方法
8 . 三棱锥中，
，且
两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为
和
，则
______ ．
中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则
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646次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（理）试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
9 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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734次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
名校
10 . 如图，正方体的棱长为3，点E、F，G分别在棱
，
，
上，满足
，
，记平面与平面
的交线为l，则（ ）
的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（ ）
A． ， 平面 |
B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是 |
C． 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．时，直线l与平面所成角的正弦值为 |
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