1 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.

(1)作出平面PQC和平面的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；
(2)若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

2 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，交平面于点．求证：
   
(1)平面；
(2)．

5 . 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且.
   
(1)求证：是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.

6 . 如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．

7 . 在四面体中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．

(1)求证：、、、四点共面；
(2)求异面直线和所成角的大小．

8 . 在正方体中，点分别是的中点．
(1)证明：点在平面上；
(2)求平面与底面所成二面角的大小．

9 . 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点．

(1)求证：E、F、B、D共面；
(2)求证：平面平面．

10 . 如图，在正方体中.
   
(1)求对角线与所成角的余弦；
(2)求证：.