空间点、直线、平面之间的位置关系练习题及答案-河北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 12 道试题

20-21高一下·河北唐山·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正三棱柱

（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，

(1)求证：

(2)求证：

平面AC₁D
(3)求异面直线

与

所成角余弦值．

2023-01-09更新 | 1003次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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2023·陕西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

2 . 如图，

为圆锥的顶点，

，

为底面圆两条互相垂直的直径，

为

的中点.

(1)证明：平面

平面

.
(2)若

，且直线

与平面

所成角的正切值为

，求该圆锥的体积.

2023-03-25更新 | 1178次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

3 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3398次组卷 | 68卷引用：河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，DF//BC，AB⊥AC，AE⊥平面ABC，AB=AC=2，EF=DF=

.

(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.

2022-03-05更新 | 1251次组卷 | 5卷引用：河北省名校联盟2021届高三二模数学试题

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20-21高二下·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 在三棱锥

中，

．

（1）求证：

；
（2）若

，当直线

与平面

所形成的角的正弦值为

时，求

的值．

2021-04-16更新 | 245次组卷 | 4卷引用：一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习

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2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26800次组卷 | 77卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题

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19-20高一下·江苏苏州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 如图所示，在三棱柱ABC

中，E，F，G，H分别是AB，AC，

，

的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；
（2）

E∥平面BCHG.

2020-12-13更新 | 5735次组卷 | 13卷引用：河北省河间市第十四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23455次组卷 | 101卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题

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19-20高一上·陕西西安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

9 . 如图，正三棱柱

中，

为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）若

，求异面直线

与

所成角的余弦值．

2020-04-06更新 | 473次组卷 | 3卷引用：河北省任丘市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2017·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，

，

，

，

，

.
（I）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（II）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2017-08-07更新 | 12114次组卷 | 27卷引用：河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题

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