1 . 已知空间四边形中，分别是、的中点，且．

（1）判断四边形的形状，并加以证明；
（2）求证：平面．

2 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（1）求证：B₁C⊥平面BNG；
（2）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

3 . 已知三棱柱ABC－中，平面⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，＝3，E、F分别在棱，上，且AE＝＝2．

（Ⅰ）求证：⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱上找一点M，使得∥平面BEF，并给出证明．

4 . 如图，已知.求证：直线共面．

5 . 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且.
   
(1)求证：是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.

6 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

7 . 如图，空间四边形ABCD中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.

   

8 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求与所成角的余弦值.

10 . 如图所示，已知棱长为1正方体中，点分别是棱的中点．

   

求证：三条直线交于一点；