1 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）

2 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱AA₁，AB的中点．

(1)求证：四边形EFCD₁是梯形；
(2)证明：直线D₁E，DA，CF共点．

3 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.

(1)证明：共面；
(2)求四边形的周长；
(3)求多面体的体积.

5 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在正方体中，设平面．证明：点在平面上．

7 . 已知直线，分别与异面直线，相交于，和，四点，利用反证法证明：直线，是异面直线．

8 . 如图所示，在正方体中，分别是和的中点，求证：四边形为平面图形．

9 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

10 . 如图，四面体中，E是的中点，点F在上，平面，平面与平面的交线为l，，，证明：

(1)；
(2)平面平面.