1 . 在直三棱柱中，E是棱AB的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

2 . 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是PC、PD的中点，已知，且.

(1)求证：A、B、E、F在同一平面上；
(2)求异面直线PC与AB所成角的大小.

3 . 如图所示，在正方体中，分别是和的中点，求证：四边形为平面图形．

4 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

5 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.

(1)证明：共面；
(2)求四边形的周长；
(3)求多面体的体积.

7 . 如图，在长方体中，，分别为，的中点，求证：．

8 . 在轴截面为正方形的圆柱中，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 在长方体中，，，，、分别为线段、上的点，且，．

(1)求证：直线与为异面直线；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 如图，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：四边形是平行四边形.
(2)，，，四点是否共面？为什么？