1 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

2 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，M，N，E，F分别为棱的中点，连接．

(1)证明：平面；
(2)证明：E，F，N，M四点共面．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在正方体中，分别是棱，，， 的中点．

(1)求证：四边形为梯形；
(2)求证：平面平面.

7 . 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且，，，

(1)求（用向量表示）；
(2)求证：点E，F，G，H四点共面．

8 . 如图所示，在正三棱柱中，D是的中点，．

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成的角．

9 . 如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.