名校
解题方法
1 . 已知在正方体
中，M、E、F、N分别是
、
、
、
的中点.求证：
(2)平面
平面
.
中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：
(2)平面
平面.
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2023-12-13更新
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1436次组卷
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33卷引用：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题
福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.4.1 平面与平面平行广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
2 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面
，
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，平面平面，，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，平面
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
.
平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-08-01更新
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731次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求AE和平面的所成角的正弦值.
的侧棱两两垂直，且，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求AE和平面
的所成角的正弦值.
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名校
5 . 正四棱柱中，底面
的边长为1，
为正方形的中心.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角的正弦值为
，求直线到平面的距离.
中，底面的边长为1，为正方形的中心.（1）求证：
平面；（2）若异面直线
与所成的角的正弦值为，求直线到平面的距离.
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2020-03-10更新
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930次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
6 . 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.
（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.
（1）求证:MN∥平面ABCD；
（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.
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2019-12-23更新
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386次组卷
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4卷引用：福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
7 . 如图，三角形
所在的平面与长方形所在的平面垂直，
，
，
.点是
边的中点，点
分别在线段
上，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值.
所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，.点是边的中点，点分别在线段上，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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8 . 如图，在底面是正方形的四棱锥
面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：
；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角
的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：
；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角
的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
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2018-03-20更新
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907次组卷
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15卷引用：福建省莆田第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）北京市丰台区2010届高三一模考试（数学理）（已下线）2010年贵州省遵义市高三考前最后一次模拟测试数学（理）试题（已下线）吉林省实验中学2010年高三年级第八次模拟考试数 学 试 题（理）（已下线）2011届辽宁省沈阳二中高三第四次模拟考试理科数学（已下线）2012届浙江省台州中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年度黑龙江大庆实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013届广东省惠阳一中实验学校高三9月月考理科数学试卷（已下线）2013届安徽省泗县双语中学高三最后压轴卷理科数学试卷（已下线）2014届山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）江苏省西安交通大学苏州附属中学2021-2022学年高二10月份第一次自主检测数学试题江苏省西安交通大学苏州附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次自主检测数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
9 . 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
CD=2，点M是线段EC的中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．
CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．
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2016-12-04更新
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492次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2017-2018学年高二下学期期初考试数学（理）试题
10 . 如图, 
是正方形， 
平面，
， 
.
(Ⅰ) 求证：
；
(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.
是正方形， 平面，， .(Ⅰ) 求证：
；(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.
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