1 . 如图，在长方体中，点， 分别在棱上，且，．
   
(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，，，点M，N分别是，的中点

(1)求的值；
(2)求异面直线，所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设与平面交于点，作出点（说明作法），并求的长．

4 . 如图所示，在三棱柱中，是正三角形，D为棱AC的中点，，平面交于点E.
   
(1)证明：四边形是矩形
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，且，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)在棱A₁B₁上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面后.

(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角的大小.

8 . 如图所示，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点．

(1)求证：四点共面
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.