1 . 如图，在直三棱柱中，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB， PC的中点 ， 设AC中点为O．

（1）求证：平面EFO∥平面PAD
（2）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

3 . 如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平
面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．

(Ⅰ) 求证：⊥平面；
(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．

4 . 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．

5 . 在边长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点.

（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求直线AA₁与平面A₁DE所成角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB＝BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝60°．

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB₁E与BB₁E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

7 . 如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在直三棱柱中，

（1）求证
（2）在上是否存在点使得
（3）在上是否存在点使得？

9 . 在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：

（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．