1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点M、N分别为和的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面．

2 . 四棱锥中，底面为菱形.若，，.

(1)求证：平面；
(2)若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

4 . 在正四棱柱中，为的中点，.

(1)点满足，求证：四点共面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，正三棱锥中，为棱的三等分点．
   
(1)求异面直线夹角的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC上的点，且，．

(1)求证：；
(2)求直线BD与AC所成角的大小．

7 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，，E是PB的中点．

(1)求CE的长；
(2)设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．

9 . 如图，在中，，斜边.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角.D是AB的中点.

(1)求证：平面平面AOB；
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值.

10 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，又为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；