1 . 如图，在三棱锥中，，，点M，N分别是，的中点

(1)求的值；
(2)求异面直线，所成角的余弦值.

2 . 如图所示，在三棱柱中，是正三角形，D为棱AC的中点，，平面交于点E.
   
(1)证明：四边形是矩形
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面后.

(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角的大小.

4 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

5 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

6 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

7 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

8 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在长方体中，，，．

（1）求直线与的夹角余弦值．
（2）线段上是否存在点，使平面？