1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ÐBAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）若直线PC与平面EBD所成角的大小为60°，求PA的长．

2 . 如图，在几何体ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC．

（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；
（2）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．

3 . 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点．

求证：（1）AD⊥C₁D；
（2）A₁B∥平面ADC₁．

4 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求四面体B₁C₁CD的体积．

5 . 如图，边长为的等边三角形所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．

6 . 如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中，，，点在线段上．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小．

7 . 如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、CC₁中点，BC₁⊥B₁D．

（1）求证：DE∥平面ABC₁；
（2）求证：平面AB₁D⊥平面ABC₁．

8 . 直三棱柱中，，，为的中点，是与的交点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

9 . 如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，

（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；
（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；
（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．

10 . 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．