1 . 如图，已知长方体
中，
，
，
．
所成的角是多少度？
(2)
和BC所成的角是多少度？
中，，，．
所成的角是多少度？(2)
和BC所成的角是多少度？
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2023-10-06更新
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779次组卷
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11卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）专题8 立体几何初步（1）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）复习题四2
2 . 在直三棱柱
中，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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1374次组卷
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29卷引用：【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题
【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末复习（模拟试题1）理科数学试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 （已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题
名校
3 . 若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是（ ）
①平面α内的任一条直线必垂直于平面β；
②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线；
③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线；
④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β；
①平面α内的任一条直线必垂直于平面β；
②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线；
③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线；
④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β；
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2021-11-28更新
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625次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一平行班下学期第二次月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
4 . 如图，已知，
，
不共面，且∥，
，∥，
．求证：
≌
．
，，不共面，且∥，，∥，．求证：≌．
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2022-02-22更新
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147次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行人教A版（2019）必修第二册课本习题8.5 空间直线、平面的平行苏教版（2019）必修第二册课本习题13.2.2 空间两条直线的位置关系湘教版（2019）必修第二册课本习题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）4.3.1 空间中直线与直线的位置关系
解题方法
5 . 已知棱长为
的正方体中，
，
分别为
，
的中点．求证：四边形
是梯形．
的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．
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2021-12-03更新
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1436次组卷
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22卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系（已下线）【新教材精创】11.3.1 平行直线与异面直线 导学案（2）安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第8课时 课中 空间中直线与直线的平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1（2）空间的点、直线与平面（第2课时）（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第八章立体几何初步知识-2人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.5.1直线与直线平行练习（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.5.1讲 直线与直线平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，在长方体的各条棱所在直线中，__________ 条；
（2）与直线AB异面且垂直的直线有__________ 条；
（3）与直线AB和
都垂直的直线有__________ 条；
（4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线__________ ．
的各条棱所在直线中，
（2）与直线AB异面且垂直的直线有
（3）与直线AB和
都垂直的直线有（4）与直线AB和
都垂直且相交的直线是直线
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2021-12-02更新
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906次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系
10-11高三·浙江·阶段练习
名校
解题方法
7 . 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
| A．只有一条，不在平面α内 |
| B．有无数条，不一定在平面α内 |
| C．只有一条，且在平面α内 |
| D．有无数条，一定在平面α内 |
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2023-03-21更新
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1610次组卷
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63卷引用：2012届浙江省台州中学高三第二学期第一次统考文科数学
（已下线）2012届浙江省台州中学高三第二学期第一次统考文科数学（已下线）2012届浙江省台州中学高三第二学期第一次统考理科数学（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省六安市高一第一学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年山西省汾阳中学高二第二学期第二次月考数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期第三次考试数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章2.2.1综合法和分析法（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.2.1综合法和分析人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图2河南省濮阳外国语学校2017级高一上学期第二次质量检测数学试题高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.2.1综合法和分析法（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5四川省高2019届高三第一次诊断性测试（文科）数学（已下线）2018年11月13日——《每日一题》人教必修2-直线与平面平行的性质人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质【百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 小结人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行2020年1月浙江省杭州市余杭区部分学校学考高三数学试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）安徽省阜阳市颍上县颍上第二中学2020届高三下学期回归课本首次测试数学(理)试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）2011-2012学年浙江省高三调研测试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014届湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷2016-2017学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中数学试卷江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题12020年1月浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷3002020届广西梧州市蒙山县蒙山中学高三上学期第三次测试理科数学试题浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行第7课时 课前 空间中点、线、平面之间的位置关系内蒙古赤峰市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.5北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章4.1直线与平面平行北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题6-4（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）（已下线）4.1 直线与平面平行（已下线）习题 6-4北师大版（2019）必修第二册课本例题4.1 直线与平面平行（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题福建省德化第一中学2021-2022学年高一下学期第一次质检数学试题广东省深圳市红岭中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
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2021-03-09更新
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2595次组卷
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20卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系 小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系 小结（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3)（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.1.2相交平面（已下线）8.4平面（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第13章 13.2 基本图形位置关系13.2.1 平面的基本性质（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.4（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【培优版】（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（2）（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新教材精创】13.2.1 平面的基本性质 练习（已下线）13.2 基本图形位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
9 . 若直线与平面
不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（ ）
与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（ ）| A．只有一条 | B．无数条 |
| C．是平面内的所有直线 | D．不存在 |
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2020-11-27更新
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233次组卷
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7卷引用：山西省古县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山西省古县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第1课时 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试苏教版（2019）必修第二册课本习题13.2.3直线与平面的位置关系新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10 . 设，
，
为两两不重合的平面，
，
，
为两两不重合的直线，判断下列命题的正误，并画图说明理由：
（1）若
，
，则
；
（2）若
，
，
，
，则；
（3）若，
，则
；
（4）若
，
，
，
，则
．
，，为两两不重合的平面，，，为两两不重合的直线，判断下列命题的正误，并画图说明理由：（1）若
，，则；（2）若
，，，，则；（3）若
，，则；（4）若
，，，，则．
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185次组卷
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3卷引用：重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一（下）期末数学试题
