解题方法
1 . 已知棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点．求证：四边形
是梯形．
的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．
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2021-12-03更新
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1436次组卷
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22卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系（已下线）【新教材精创】11.3.1 平行直线与异面直线 导学案（2）安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第8课时 课中 空间中直线与直线的平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1（2）空间的点、直线与平面（第2课时）（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第八章立体几何初步知识-2人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.5.1直线与直线平行练习（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.5.1讲 直线与直线平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，在长方体的各条棱所在直线中，__________ 条；
（2）与直线AB异面且垂直的直线有__________ 条；
（3）与直线AB和
都垂直的直线有__________ 条；
（4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线__________ ．
的各条棱所在直线中，
（2）与直线AB异面且垂直的直线有
（3）与直线AB和
都垂直的直线有（4）与直线AB和
都垂直且相交的直线是直线
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2021-12-02更新
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906次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
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2021-03-09更新
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2595次组卷
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20卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系 小结
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系 小结（已下线）【新教材精创】13.2.1 平面的基本性质 练习（已下线）13.2 基本图形位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3)（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.1.2相交平面（已下线）8.4平面（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第13章 13.2 基本图形位置关系13.2.1 平面的基本性质（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.4（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【培优版】（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（2）（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
12-13高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末
4 . 已知
在平面
外，三边
、
、
所在的直线分别与平面交于
．求证：共线．
在平面外，三边、、所在的直线分别与平面交于．求证：共线．
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2023-06-06更新
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237次组卷
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16卷引用：2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二上学期第一次综合考试理科数学
（已下线）2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二上学期第一次综合考试理科数学第二章 第一节 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（苏教版）（已下线）13.2.1 平面的基本性质沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练（1）（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(1)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(1)（人教A)北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题6-3（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【基础版】
10-11高二下·重庆·阶段练习
名校
5 . 两个平面可以将空间分成________ 个部分．
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2023-09-28更新
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570次组卷
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19卷引用：2010-2011年重庆市杨家坪中学高二下学期第一次月考数学理卷
（已下线）2010-2011年重庆市杨家坪中学高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）13.2.1平面基本性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）原卷版上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4平面（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)上海市市西中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）夯实基础50题（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题上海市新中高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷（已下线）8.4.1 平 面【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
6 . 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．相交 | C．异面 | D．平行、相交或异面 |
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2020-09-14更新
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384次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高一上学期期末数学试题
7 . 如图，空间四边形ABCD中，
分别是
的中点.求证：四边形
是平行四边形.
分别是的中点.求证：四边形是平行四边形. 
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2023-08-01更新
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181次组卷
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14卷引用：2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷
（已下线）2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题人教B版（2019）必修第四册课本例题11.3.1 平行直线与异面直线人教A版（2019）必修第二册课本例题8.5 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
8 . 在正方体
各个表面的对角线中，与
所成角为
的有
各个表面的对角线中，与所成角为的有| A．4条 | B．6条 | C．8条 | D．10条 |
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2019-05-06更新
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876次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市邗江中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
13-14高二上·四川成都·期中
名校
9 . 若直线a不平行于平面
,则下列结论成立的是
,则下列结论成立的是A． 内的所有直线都与直线a异面 |
B． 内不存在与a平行的直线 |
C． 内的直线都与a相交 |
| D．直线a与平面有公共点 |
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2019-01-30更新
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1732次组卷
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18卷引用：2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年广东实验中学高一一级模块考试数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期第三次考试数学试卷黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.4平面与平面之间的位置关系高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系，2.1.4平面与平面之间的位置关系【全国市级联考】湖南省张家界市2017-2018学年高一第二学期期末联考数学（A卷）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第一节 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系+2.1.4平面与平面之间的位置关系（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业12空间点、直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 小结新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第二册)（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.5（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
11-12高二上·江苏无锡·期中
名校
10 . 三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定____ 个平面．
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2019-05-09更新
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642次组卷
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6卷引用：2011-2012学年度江苏省江阴市一中高二第一学期期中数学试卷
（已下线）2011-2012学年度江苏省江阴市一中高二第一学期期中数学试卷【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章 8.4.1 平面（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十三章本章回顾沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1.1 第2课时 公理2及其推论1、2、3苏教版（2019）必修第二册课本习题第13章复习题
