1 . 如图，已知长方体
的底面
是边长为2的正方形，
为其上底面
的中心，在此长方体内挖去四棱锥
后所得的几何体的体积为
.
(1)求线段
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角.
的底面是边长为2的正方形，为其上底面的中心，在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.(1)求线段
的长；(2)求异面直线
与所成的角.
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2024-03-26更新
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473次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知
、
表示两个不同的平面，
是一条直线且
，则
是
的（ ）
、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-07更新
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250次组卷
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33卷引用：湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【练】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【练】2018年上海市青浦区高三4月质量调研（二模）数学试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（二）（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破浙江省“数海漫游”2020-2021学年高三上学期8月线上模拟考试数学试题湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练重庆市巴蜀中学2021届高三适应性月考（十）数学试题甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（理）开学考试试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题浙江省衢州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市顺义一中2021-2022学年高二10月份月考数学试题（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题天津市红桥区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三下学期6月练习数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）上海市高桥中学2022届高三上学期12月月考数学试题北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题江西省重点中学九江市六校2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知直线
是三条不同的直线，平面
是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
是三条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则   |
B．若 ，则平面 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若 ，且 ，则 |
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4 . 已知
是不重合的直线，是一个平面，对于下列命题说法正确的是（ ）
是不重合的直线，是一个平面，对于下列命题说法正确的是（ ）A．若  ，则 |
| B．若且，则 |
C．若且 ，则 |
D．若  且 ，则 |
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名校
解题方法
5 . 已知圆台的高为2，上底面圆
的半径为2，下底面圆
的半径为4，
，
两点分别在圆、圆上，若向量
与向量
的夹角为60°，则直线
与直线
所成角的大小为______ ．
的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为
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2024-01-24更新
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414次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（八）数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方形
的边长为1，
平面，三角形
是等边三角形．
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点
，使得
与平面
所成的角大小为
？若存在，求出
的长度，若不存在，说明理由.
的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.
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2024-01-13更新
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894次组卷
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9卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 已知，，
是空间中三个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）
，，是空间中三个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）A．若， ， ，则 | B．若，， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，，则 |
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2024-01-10更新
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801次组卷
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5卷引用：湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）
湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)（已下线）高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-举一反三系列2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）
解题方法
8 . 如图所示，四边形为正方形，平面
平面
为的中点，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
为正方形，平面平面为的中点，，且，则下列结论正确的是（ ） A． |
B．直线 到平面 的距离为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-01-04更新
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228次组卷
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3卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
在平面
内且
，则以下结论正确的是（ ）
中，点在平面内且，则以下结论正确的是（ ）
A．异面直线 与 所成的角是 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．存在点，使得 |
D．点到平面距离的最小值为 |
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2023-12-24更新
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547次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 点到平面的距离（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-01更新
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812次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题
湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（一）（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题17 空间点、直线、平面之间的关系-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
