1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为棱上一动点.
   
(1)在棱上何处时，可使得平面?并证明你的结论；
(2)求证：平面平面.

2 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

4 . 如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为,.求证：

（1）平面（指出所有大前提、小前提、结论）;
（2）（用分析法证明）.

5 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

6 . 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.

7 . 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面.
   

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，M，N分别为，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．