解题方法
1 . 如图一，矩形
中，
交对角线
于点
，交
于点
，现将
沿翻折至
的位置，如图二，点
为棱
的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-01-14更新
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389次组卷
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18卷引用：浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题
浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
名校
解题方法
2 . 如图所求，四棱锥
，底面为平行四边形，
为
的中点，
为
中点.
平面
；
(2)已知点在
上满足
平面
，求
的值.
，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
平面；(2)已知
点在上满足平面，求的值.
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2023-04-21更新
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5923次组卷
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11卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 在正方体
中，为棱
的一个三等分点（靠近
点），
分别为棱，
的中点，过
三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（ ）
| A．所得截面是六边形 |
B．截面过棱 的中点 |
C．截面不经过点 |
D．截面与线段 相交，且交点是线段的一个五等分点 |
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2022-04-24更新
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1324次组卷
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3卷引用：浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行的性质
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，
是等边三角形，底面是直角梯形，
，
，，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为
的正方形，､分别是侧棱
､上的动点，
，点
在棱上，且
，若
平面
，则
___________ .
的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，､分别是侧棱､上的动点，，点在棱上，且，若平面，则
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2021-08-29更新
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2274次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）
20-21高一下·浙江·期末
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，点
分别在线段
和上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
大小为
，若
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且． （1）求证：
平面；（2）设二面角
大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．
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2021-06-11更新
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3452次组卷
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7卷引用：【新东方】在线数学170高一下
（已下线）【新东方】在线数学170高一下浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练51—立体几何（线面角3）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
20-21高二上·湖北武汉·期末
名校
解题方法
7 . 球O的内接正四面体
中，P、Q分别为被AC、AD上的点，过PQ作平面
，使得AB、CD与平行，且AB、CD到的距离分别为1，2，则球О被平面所截得的圆的面积是_______ ．
中，P、Q分别为被AC、AD上的点，过PQ作平面，使得AB、CD与平行，且AB、CD到的距离分别为1，2，则球О被平面所截得的圆的面积是
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2021-01-28更新
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1090次组卷
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4卷引用：专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高一上·宁夏银川·期末
名校
8 . 如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱
底面，过的截面与上底面交于
，且点在棱
上，点
在棱
上，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
，求侧棱
的长.
中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.（1）求证：
；（2）若二面角
的平面角的余弦值为，求侧棱的长.
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2021-01-26更新
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1987次组卷
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8卷引用：【新东方】在线数学172高一下
（已下线）【新东方】在线数学172高一下浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）
20-21高二上·北京·期末
9 . 如图，正方体的棱长为
，
分别为
的中点，是底面
上一点．若
平面
，则
长度的最小值是___ ；最大值是___ ．
的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是
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2021-01-24更新
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1454次组卷
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6卷引用：专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
10 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，
平面，
，为棱上一点，且
，过
作平面分别与线段，交于点，，且
，则
________ ，四边形
的面积为_________ ．
的底面是边长为4的正方形，平面，，为棱上一点，且，过作平面分别与线段，交于点，，且，则的面积为
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2020-11-30更新
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520次组卷
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3卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷386
