名校
解题方法
1 . 在直四棱柱
中，底面
是菱形，
，
，
为
的中点，点
满足
（
，
），下列结论正确的是（ ）
中，底面是菱形，，，为的中点，点满足（，），下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则点到平面 的距离为 |
B．若 ，则四面体 的体积是定值 |
C．若 ，则点的轨迹长为 |
D．若 ， ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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名校
解题方法
2 . 在三棱柱
中，点
在棱
上，且
，点
在棱
上，且为的中点，点
在直线上，若
平面
，则
（ ）
中，点在棱上，且，点在棱上，且为的中点，点在直线上，若平面，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-08-08更新
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196次组卷
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3卷引用：江西省于都中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B． 平面 |
C． 的最小值为 |
D．当 ，C， ，P四点共面时，四面体 的外接球的体积为 |
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2024-08-06更新
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505次组卷
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6卷引用：陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测试数学试卷
4 . 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线
，
，
构成的三面角
，记
，
，
，二面角
的大小为
，则
．如图2，四棱柱中，
为菱形，
，
，
，且点在底面内的射影为
的中点
．
的值；
(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为
，证明：
；
(3)过点
作平面
，使平面
平面
，且与直线相交于点
，若
，求
值．
，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点．
的值；(2)直线
与平面内任意一条直线夹角为，证明：；(3)过点
作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值．
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2024-07-20更新
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409次组卷
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5卷引用：河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题
河北省衡水中学2024-2025学年高二上学期第一次综合素养测评数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-1
解题方法
5 . 正方体中，
分别为
的中点，
为侧面
内一点，则（ ）
中，分别为的中点，为侧面内一点，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．线段 上不存在点，使 与 所成角为30° |
C．当∥平面时， 的最大值为 |
D．当点为侧面中心时，平面 截正方体所得的截面为五边形 |
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名校
6 . 如图，在斜三棱柱中，侧面
为菱形，
，
为
中点，
与
的交点为.//平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的正弦值.
中，侧面为菱形，，为中点，与的交点为.
//平面；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的正弦值.
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2024-06-28更新
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638次组卷
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2卷引用：吉林省长春市吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期假期验收（开学）考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，已知侧面
为矩形，
，
，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，已知侧面为矩形，，，，，，，.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-28更新
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568次组卷
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3卷引用：数学（江苏专用 ）-新高二上学期数学开学摸底考试卷
（已下线）数学（江苏专用 ）-新高二上学期数学开学摸底考试卷江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月学业质量阳光指标调研数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 在正四棱台中，，
，
，点E在
内部（含边界），则（ ）
中，，，，点E在内部（含边界），则（ ）A． 平面 | B．二面角 的大小为 |
C．该四棱台外接球的体积为 | D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 2020年11月28日8时30分许，随着一阵汽笛声响，创造了10909米中国载人深潜新纪录的“奋斗者”号完成第二阶段海试，顺利返航.相比于现在先进的载人潜水器制造技术，在人类探秘深海初期，初一代的潜水器只是由钢缆和电话线连接的简易钢铁球壳.小李同学对潜水器很感兴趣，他利用假期制作了一个简易的“初一代”潜水器模型.他的模型外壳使用了面积为
的金属材料，并在内部用12根等长的钢筋搭建了一个正方体支架.为了研究外壳各个点位与支架之间的受力情况，如图，作出支架的直观图正方体，设为外壳上的一个动点，则（ ）
的金属材料，并在内部用12根等长的钢筋搭建了一个正方体支架.为了研究外壳各个点位与支架之间的受力情况，如图，作出支架的直观图正方体，设为外壳上的一个动点，则（ ）
A．存在无数个点，使得 平面 |
B．当平面 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当平面 时，点的轨迹长度为 |
D．存在无数个点，使得平面 平面 |
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2024-06-25更新
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302次组卷
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2卷引用：安徽省绩溪中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图所示是一个以为直径，点
为圆心的半圆，其半径为4，为线段
的中点，其中
，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A． 为正三角形 | B． 平面 |
C． 平面 | D．点到平面的距离为 |
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2024-06-11更新
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772次组卷
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3卷引用：福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题
