名校
解题方法
1 . 如图所示，
矩形
所在的平面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
(3)当
满足什么条件时，能使
平面
成立？并证明你的结论.
矩形所在的平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.(3)当
满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.
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2017-10-31更新
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1142次组卷
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3卷引用：北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题
2 . 如图，在三棱柱
与四棱锥
的组合体中，已知
平面
，四边形是平行四边形，
，
，
，
，设
是线段
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求四棱锥的体积.
与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，，设是线段中点.(1)求证：
平面；(2)证明：平面
平面；(3)求四棱锥
的体积.
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2018-03-06更新
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736次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面，底面是菱形，
，
，
．为
与的交点，
为棱
上一点,
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求证：
∥平面．
中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面
⊥平面；（2）若三棱锥
的体积为，求证：∥平面．
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2017-10-20更新
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756次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试题
4 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， 
,
.
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，
为线段
上的一点，令
,当实数
为何值时，
，写出证明过程；
（3）在（2）的条件下求到平面
的距离.
,.（1）求证：
；（2）若
为的中点，为线段上的一点，令,当实数为何值时，，写出证明过程；（3）在（2）的条件下求
到平面的距离.
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5 . 如图，在梯形中，
，
，
，平面，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若为
的中点，求证：
平面
.
中，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求证：平面.
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2017-10-29更新
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513次组卷
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2卷引用：山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
6 . 如图，正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证:平面
⊥平面
；
（2）当点
在
上运动时，是否都有
平面
，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.
中，分别为的中点.（1）求证:平面
⊥平面；（2）当点
在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；（3）若
是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图，在菱形中，
⊥平面，且四边形
是平行四边形．
（1）求证：
；
（2）当点在的什么位置时，使得
∥平面
，并加以证明．
中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（1）求证：
；（2）当点
在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．
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2017-10-14更新
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686次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体中，分别为
的中点.
(1)求证:平面⊥平面；
(2)当点在棱上运动时，是否都有
∥平面，证明你的结论；
(3)若是的中点，求
与
所成的角的余弦值.
中，分别为的中点.(1)求证:平面
⊥平面；(2)当点
在棱上运动时，是否都有∥平面，证明你的结论；(3)若
是的中点，求与所成的角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的正方形，侧棱底面，且
，是侧棱上的动点.
（1）如果是的中点，求证
平面
.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.
的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）如果
是的中点，求证平面.（2）是否不论点
在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.
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2017-10-31更新
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299次组卷
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2卷引用：北京海淀中关村中学2016-2017高二上学期期中数学(理)试题
