1 . 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

4 . 如下图，是正三棱柱，是的中点，是的中点.

（1）证明平面；
（2）假设.求证：平面.

5 . 如图，在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；
（3）求直线和平面所成角的大小.

6 . 如图,是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
(3)设点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

7 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1
       （I）求证：；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且，MN//平面ABC，试写出实数的值（不必证明）．

8 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：平面；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.

9 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

10 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH