1 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面，，是棱上一点，且.

(1)求二面角的大小；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.

2 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.

(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面；
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.

4 . 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点

(1)当平面时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值

5 . 在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）．将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）．

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，．

(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
(2)求平面与平面的夹角的大小．

7 . 已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点.

(1)证明：平面；
(2)当平面时，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

9 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且，在棱上求一点，使得平面.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．