23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
、
分别为棱
、
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，、分别为棱、的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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23-24高三上·海南海口·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
分别为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
为
的中点，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，分别为上的点，且. (1)证明：
平面；(2)若
平面为的中点，，求二面角的正切值.
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2023-12-27更新
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515次组卷
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4卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何（测试）
22-23高三上·重庆沙坪坝·开学考试
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，三角形
为正三角形，且侧面
底面.
分别为线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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22-23高二下·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
4 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
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2023-09-10更新
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3224次组卷
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13卷引用：高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
23-24高三上·江苏苏州·开学考试
5 . 图，在棱长为2的正方体
中，点E，F分别是线段AC，
上的动点，
，
，且
.记
与
所成角为
，与平面所成角为
，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ） A．当 时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在 ，使得 平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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903次组卷
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3卷引用：通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，点D是AB的中点．求证：
；
(2)
平面
.
中，，点D是AB的中点．求证：
；(2)
平面.
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2023-09-01更新
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859次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何
2023·河南开封·三模
名校
7 . 如图，在圆锥
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形，且
，
．
(1)若
为的中点，求证：
平面
；
(2)若
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，． (1)若
为的中点，求证：平面；(2)若
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-09-01更新
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1232次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题
22-23高二上·浙江丽水·期末
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，
的中点，点M满足
，
，下列结论不正确的是（ ）
中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPQ |
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是 |
C．若 ，则点 到平面MPQ的距离是 |
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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675次组卷
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10卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
22-23高二下·四川成都·阶段练习
9 . 如图，长方体中，
，E为的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，E为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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22-23高一下·河南洛阳·期末
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． ∥平面 |
B．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
C． |
D．异面直线MN与 所成角的正弦值为 |
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