1 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.

3 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在直四棱柱中，为上靠近点的三等分点.

（1）若为的中点，试在上找一点，使平面；
（2）若四边形是正方形，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，E为棱PA的中点，平面PCD．

（1）求AD的长；
（2）若，平面平面PBC，求二面角的大小的取值范围．

6 . 如图所示，在中，斜边，，将沿直线AC旋转得到，设二面角的大小为．

（1）取AB的中点E，过点E的平面与AC，AD分别交于点F，G，当平面平面BDC时，求FG的长；
（2）当时，求二面角的余弦值．
（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 在长方形中，，，E为的中点，将沿折起到的位置，所得四棱锥如图所示.

（1）若点M为的中点，求证：平面；
（2）当平面平面时，求四棱锥的体积；
（3）求证：.

8 . 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足．

（1）证明：GF∥平面ABC；
（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，求证：

（1）直线平面；
（2）直线直线.（用向量方法）

10 . 在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，，，，，是的中点，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．