1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________．

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形的两组对边均不平行.

①在平面内不存在直线与平行；
②在平面内存在无数多条直线与平面平行；
③平面与平面的交线与底面不平行；
上述命题中正确命题的序号为___________.

4 . 如图所示，在正方体中，，分别为棱的中点，过点的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为______.

5 . 如图，在矩形中，为边的中点，将沿翻折，得到四棱锥.设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

①总有平面；
②存在某个位置，使与所成的角为；
③三棱锥的体积的最大值为.
其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号)

6 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，点是正方形内的动点.若平面，则点的轨迹长度为________.

7 . 已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________；四边形EMBN的面积为________.

8 . 如图，四边形为正方形，E，F分别为，的中点，N是平面外一点，设，P为上一点，若∥平面，则=_______________.

9 . 如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是________（填上所有正确的序号）．

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB；
④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

10 . 如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；
②平面；
③存在点，使得平面平面；
④三棱锥的体积为定值.