名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，
交
于点O，E为
的中点，F在
上，
，
平面
，则
的值为__________ .
的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为
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2 . 如图，在几何体ABCFED中，
，
，
，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，
，
，
，则该几何体的体积为______ .
，，，侧棱AE，CF，BD均垂直于底面ABC，，，，则该几何体的体积为
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2023-09-22更新
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484次组卷
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4卷引用：江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
的中点是P，过直线
作与平面
平行的截面，则该截面的面积为______ ．
中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为
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2023-08-09更新
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752次组卷
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7卷引用：江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题
江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）文科数学试卷云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 如图，在长方体中，
，
，
为
的中点，过
的平面
分别与棱
，
交于点E，F，且
，则截面四边形
的面积为______ .
中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为
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2023-08-07更新
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797次组卷
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4卷引用：江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
5 . 如图，在三棱柱
中，底面
为正三角形，且侧棱
底面，底面边长与侧棱长都等于2，
，
分别为，
的中点，则平面
与平面
之间的距离为________ ．
中，底面为正三角形，且侧棱底面，底面边长与侧棱长都等于2，，分别为，的中点，则平面与平面之间的距离为
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2023-08-03更新
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1069次组卷
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6卷引用：江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学学科试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
名校
6 . 在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，
为两条不同直线，若要得到
，则需要在条件“
”之外补充的一个条件是__________ .
为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充的一个条件是
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2023-08-01更新
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292次组卷
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4卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.5.2直线与平面平行练习（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为
，
的中点，P是底面
上一点．若
平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是
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2023-07-26更新
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891次组卷
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9卷引用：江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面
内（包括边界）一动点，且
∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为
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2023-07-23更新
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612次组卷
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4卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题
江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，已知
，
，
，平面
平面
，四边形是正方形，则点
到平面
的距离是______ .
中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是
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2023-07-16更新
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162次组卷
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2卷引用：江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
10 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面
，且
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③直线与
所成角的余弦值的最小值为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为___________ .（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③直线
与所成角的余弦值的最小值为；④三棱锥
的外接球的表面积为.其中正确的结论序号为
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