2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的所有棱长都等于
，
为线段
的中点，过
，
，三点的平面与
交于点
，则四边形
的周长为________ .
的所有棱长都等于，为线段的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 直线与平面平行的性质定理
| 文字语言 | 一条直线与一个平面 |
| 符号语言 | a α，b |
| 图形语言 |
|
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3 . 直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理
| 文字语言 | 如果平面外一条直线与 |
| 符号语言 |  且 |
| 图形语言 |
|
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解题方法
4 . 一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足________ (填序号).①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④至少和其中一个平面平行.
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解题方法
5 . 在正四棱柱
中，、
分别是为棱
、
的中点，
是
的中点，点
在四边形
上及其内部运动，则满足条件______ 时，有
平面
（或
）．
中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件平面（或）．
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解题方法
6 . 如图，已知四面体ABCD的各条棱长均等于4，E，F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为_________ .
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为
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7 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
．设平面
与平面
的交线为l．若
，Q为l上的点，则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ ．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为
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8 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，、分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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解题方法
9 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点E是
内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是
①若
，则
平面
；②若平面与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
；③若
的角平分线交
于点，且
，则动点的轨迹长度为
；④直线
与平面所成的角的余弦值最大为
.
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解题方法
10 . 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB∥α，设α与SM交于点N，则
的值为________ ．
的值为
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