1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，K分别为线段的中点，下列四个结论：①直线共点；②直线为异面直线；③四面体的体积为；④线段上存在一点N使得直线平面．其中所有正确结论的序号为_____________．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题：
   
①不存在点，使//平面；
②三棱锥的体积是定值；
③直线平面
④经过、、、四点的球的表面积为.
正确的是______.

3 . 在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且，又H、G分别为BC、CD的中点，则________（填序号）
   
①平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
②平面BCD，且四边形EFGH是梯形
③平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
④平面ADC，且四边形EFGH是梯形

4 . 如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，O为的中点，则与的位置关系为_______；线段的长度为_________.

   

5 . 已知三棱柱ABCA₁B₁C₁，D，E，F分别是棱AA₁，BB₁，CC₁的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.

6 . 下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有________.
①直线与直线平行；             ②直线与平面垂直；
③直线与平面平行；       ④直线与平面垂直

7 . 已知正方体的棱长为1，、分别是线段、上的动点，若平面，则三棱锥的最大体积为 __.

8 . 已知直线a，b和平面α满足aα，b⊂α，则b与a的位置关系为 _____．

9 . 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①平面AEND；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是_________.

10 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：

   

（1）有水的部分始终呈棱柱形；
（2）没有水的部分始终呈棱柱形；
（3）水面EFGH所在四边形的面积为定值；
（4）棱始终与水面所在平面平行；
（5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．
其中所有正确命题的序号是______，为什么？