1 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________
   

2 . 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）
①当时，的周长为定值
②当时，三棱锥的体积为定值
③当时，有且仅有一个点P，使得
④当时，有且仅有一个点P，使得平面

3 . 如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；
②平面；
③存在点，使得平面平面；
④三棱锥的体积为定值.

4 . 如图，一张矩形白纸，，，，分别为，的中点，现分别将，沿，DF折起，且、在平面同侧，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的序号）

①平面平面时，
②当平面平面时，平面
③当、重合于点时，
④当、重合于点时，三棱锥的外接球的半径为

5 . 如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_____．

①∥平面；
②平面⊥平面；
③三棱锥的体积为定值；
④存在某个位置使得异面直线与成角°．

6 . 如图，在长方体中，， 点M是棱AD的中点，N在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点(含边界)，若∥平面CMN，则线段长度最小值是________.

7 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：

①平面平面；
②直线∥平面始终成立；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常数；
以上结论正确的是___________．