1 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为AA₁中点，点P在侧面BCC₁B₁上运动，当点P满足条件___________时，A₁P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)

2 . 如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面．
（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

4 . 如图，在三棱台中，，E，F分别是的中点，点M在上，，若点N在平面内，且平面，则点N的位置是____________．（写出一种即可）

5 . 给出下列命题：
（1）若平面内有两条直线分别平行于平面，则；
（2）若平面内任意一条直线与平面平行，则；
（3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；
（4）不重合的平面，，，若，，则有．
其中正确的命题是_____．（填写序号）

6 . 给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若ab，则；
②双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于．
其中，正确命题的序号为_______．

7 . 给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若，，则；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.
其中，正确命题的序号为_______.