1 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四面体中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若点在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

5 . 如图，在直三棱柱中，点在棱上，点为的中点，且平面平面，，，.

(1)求证：是的中点；
(2)求证：平面；

6 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

8 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

9 . 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是菱形，点分别在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为120°，求与平面所成角的正弦值．