1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点.

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？

2 . 在直三棱柱中,分別为的中点,.
       
(1)证明:平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知三角形是等腰三角形，，，C，D分别为，的中点，将沿CD折到△PCD的位置如图2，且，取线段PB的中点为E．

(1)求证：平面PAD；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．

(1)证明：平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．

6 . 如图，正方体的棱长为2，点为的中点．

(1)求点到平面的距离为；
(2)求到平面的距离．

7 . 如图在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知，，，E是PB中点.

(1)求证：平面ACE；
(2)求四面体的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．

   

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，AE是等边的中线．

(1)证明：平面．
(2)若，求点E到平面PBC的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．