1 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

2 . 如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点．求证：

   

(1)；
(2)平面.

3 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．
   
(1)若为的中点，求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为AD中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)探究线段上是否存在点F，使得平面？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且

(1)若点为上一点，且，证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

9 . 如图，在直三棱柱中，侧面侧面分别为的中点，；

(1)求证：直线面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 已知正方形所在平面外一点P满足平面，E，F分别是的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)若，求与所成角的大小．