1 . 如图，在四棱锥中，，
，侧面平面.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四面体中，平面，M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且．

(1)求证：平面．
(2)若三角形为边长为2的正三角形，，求异面直线和所成角的余弦值 ．

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，是边长为8的正三角形，，且，点G，H分别是BC，BF的中点．

(1)设AE与平面DGH相交于点M，求的值；
(2)求平面BDM与平面CDM夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别是和的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，，分别为，，的中点，.

(1)求点到平面的距离；
(2)证明：平面平面.

6 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，二面角的大小为，则.

(1)已知为射线上一点，交于点，交于点，当时，证明以上三面角余弦定理；
(2)如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图①所示，在中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．

(1)求的值．
(2)证明：平面平面．
(3)求点P到平面的距离．

9 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，，，为的中点，点为线段上一动点，且，，.

(1)若点为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，且，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，是等边三角形，，，平面平面，点，，分别为棱，，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的正切值．