1 . 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点.，.

(1)证明：平面，且；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．

(1)证明：∥平面，且，，，四点共面；
(2)证明：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知正方体，棱长为2．

(1)求证：．
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值．
(3)已知平面平面，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求点与平面的距离

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图，四棱锥S—ABCD中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．

(1)证明：平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当时，求四棱锥P—AFCD的体积．

8 . 如图，四棱锥中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．

(1)证明：平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当与底面所成角为时，求二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，//，，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：//平面；
(2)求四棱锥的体积.

10 . 在正方体，，点F为中点，点E为中点
(1)若G点是正方形内的动点（含边界），G点运动时，始终保持，求G点运动轨迹的长度.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.