名校
1 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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989次组卷
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22卷引用：河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-10更新
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925次组卷
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18卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1福建省福州金桥学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ） A． 平面 | B． 平面 | C． ∥平面 | D． ∥平面 |
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2023-08-05更新
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766次组卷
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11卷引用：河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）新疆兵团地州学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学（文科）试题内蒙古赤峰实验中学2023届高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 如图所示，已知几何体是正方体，则（ ）
是正方体，则（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．异面直线与 所成的角为60° |
D．异面直线与 所成的角为90° |
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名校
5 . 正方体的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ）
的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD1，BB1的中点，则（ ）A．直线 平面 | B．直线 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为9π |
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2023-01-09更新
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786次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三二模数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
名校
6 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．
(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
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2023-01-03更新
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357次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 三棱台
的底面是正三角形，
平面
，
，
，
，E是
的中点，平面
交平面于直线l．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-27更新
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1634次组卷
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8卷引用：河北省保定市2023届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，
分别是边长为4的正方形三边
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接
就得到了一个“刍甍”(如图2)．
(1)若
是四边形
对角线的交点，求证：
平面
(2)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正弦值.
分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．(1)若
是四边形对角线的交点，求证：平面(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-13更新
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1169次组卷
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21卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）空间向量的应用空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
解题方法
9 . 如图，正方体
的棱长为2，点E，F为棱
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
的棱长为2，点E，F为棱，的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
10 . 设m，n为不重合的直线，
，
，
为不重合的平面，下列是
成立的充分条件的有（ ）
，，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有（ ）A． ， ， |
B． ，， ， ， |
C． ， |
D． ， |
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2022-11-29更新
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538次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
