1 . 已知四棱锥
的底面为菱形，
，且
平面
，记
为平面
与平面
的交线．
(1)证明：
平面；
(2)设
，
为上的点，当
与
所成角最大时，求平面
与平面的夹角大小．
的底面为菱形，，且平面，记为平面与平面的交线．(1)证明：
平面；(2)设
，为上的点，当与所成角最大时，求平面与平面的夹角大小．
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名校
2 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是两条不同的直线，则下列命题中不正确 的是（ ）
、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中A．若 ， ，则 | B．若， ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，， ，则 |
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2023-12-21更新
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328次组卷
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6卷引用：福建省漳州市东山第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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731次组卷
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23卷引用：福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
解题方法
4 . 如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-10更新
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928次组卷
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18卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行与垂直的判定与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题福建省福州金桥学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（Chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体
是一个刍甍，其中
是正三角形，且
，
，则以下结论正确的是（ ）
是一个刍甍，其中是正三角形，且，，则以下结论正确的是（ ） A． |
B．直线 与直线 所成的夹角为 |
C．到底面的距离为 |
D．五面体的体积为 |
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2023-07-21更新
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241次组卷
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2卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是矩形
对角线的交点，为上底面
的重心，
为中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，，是矩形对角线的交点，为上底面的重心，为中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-07-21更新
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372次组卷
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2卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
解题方法
7 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱
中底面长轴
，短轴长
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
，P为
的中点，MN为过点
的下底面的一条动弦（不与AB重合）.
(1)求证：
平面PMN
(2)求三棱锥
的体积的最大值.
中底面长轴，短轴长，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，P为的中点，MN为过点的下底面的一条动弦（不与AB重合）.(1)求证：
平面PMN(2)求三棱锥
的体积的最大值.
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2023-02-25更新
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630次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
8 . 如图，在正方体
中，
为的中点，则下列条件中，能使直线
平面
的有（ ）
中，为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（ ） A． 为 的中点 | B．为 的中点 |
C．为 的中点 | D．为 的中点 |
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9 . 如图，正方体的棱长为
，是棱
上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为，是棱上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是（ ）．A．若为的中点，则直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当为的中点时，直线 与平面 所成的角正切值为 |
D．直线 与直线 会相交于一点 |
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解题方法
10 . 如下图，在三棱锥
中，点
，分别为棱，的中点，为线段
上的点，若
，且满足
平面
，则
（ ）
中，点，分别为棱，的中点，为线段上的点，若，且满足平面，则（ ）
A． | B． | C．1 | D．2 |
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