1 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

2 . 已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线.给出以下四个论断：①；②；③；④，以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，可以得到以下四个命题，其中正确的命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在直四棱柱中，四边形为菱形，，，E，F分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图①，在直角梯形中，,将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图②所示．

(1)若E为的中点，试在线段上找一点F，使平面，并加以证明；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在长方体中，过的中点作一个与平面平行的平面交于点，交于点，则_________．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动，则下列四个结论中恒成立的有（       ）

A．

B．

C．平面

D．平面

7 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点.

(1)求证：平面
(2)若三棱柱的底面积为6，高为8，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点为侧棱的中点，过三点的平面交侧棱于点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：.
条件①：；条件②：平面.
注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，.

(1)若平面与平面相交于直线，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，下面说法中正确的是______（将所有正确的序号都填上）

①存在一点，使得；②存在一点，使得；
③点的轨迹是一条直线；④三棱锥的体积是定值．