1 . 四棱锥
中,底面
是边长为2的菱形,
.
,且
平面
,
,点
分别是线段
上的中点,
在
上.且
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
的成角的正弦值;
(Ⅲ)请画出平面
与四棱锥的表面的交线,并写出作图的步骤.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78675cc442d678d71c6e831c0681d069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d245c35c56ded2ceb001c06a5d0ca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf33d73483c93f24cc6a1d76ef22ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c590dcc28f6baa70f29a2aa7604514a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93353d428928e676b883db20613da34.png)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/debdc6632a4877e5131d3da25cda8b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(Ⅱ)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(Ⅲ)请画出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
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2018-06-16更新
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1158次组卷
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6卷引用:专题15 立体几何解答题全归类(练习)
(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-2北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学(文理)试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形,
,
,且
.
(1)记线段
的中点为
,在平面
内过点
作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e04eb87d1aa3784c08f3239d4ff99e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a060f4fc2c8034b08c77c065f9e125d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba1316f4183e8854d38283b716e2ba1b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/18/163f8856-84f6-45d9-95fa-fa04563ea83d.png?resizew=139)
(1)记线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f636f76d550dfb593a25eb680cff556.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f636f76d550dfb593a25eb680cff556.png)
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2023-06-15更新
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589次组卷
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9卷引用:专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1
(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-2广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学(理)试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试(5月) 数学(理)试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试(期中)数学(理)试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学(理)试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学(理)试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷(三)数学试题
3 . 如图,棱长为2的正方体ABCD –A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,过E作平面
,使得
//平面BDF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/5/96c53279-ff7b-4fe7-9222-4adc8067389d.png?resizew=220)
(1)作出
截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面,写出作图过程并说明理由;
(2)求平面
与平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/5/96c53279-ff7b-4fe7-9222-4adc8067389d.png?resizew=220)
(1)作出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae8768996ca9a0f2c5d9a19abbd54df.png)
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2022-07-05更新
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1544次组卷
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12卷引用:重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)
(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】(已下线)7.4 空间距离(精讲)(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(2)(已下线)微专题17 空间中的五种距离问题(1)(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)(已下线)模块一 专题3 立体几何中的截面问题(已下线)模块一 专题5 立体几何中的截面问题(人教B)福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测(期末)数学试题
4 . 如图,已知平行六面体
的底面
是菱形,
,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/60b84b2f-f64f-4596-95b8-f91b09d97700.png?resizew=175)
(1)试在平面
内过点
作直线
,使得直线
平面
,说明作图方法,并证明:直线
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7140fdf18ef6197cc694c6f5cea5e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d13eca870426f8cc8af5de49064ed84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb1e5f3c45a5c53940c2fad4658cb69.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/60b84b2f-f64f-4596-95b8-f91b09d97700.png?resizew=175)
(1)试在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ca22aee7bbfb10d36a58dc47a0d767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73845d4d663b3de0b281611fe2c762fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99df9aa05b9bc1911cb9f615403dbae6.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14b8f65872fbe939603c6e2acee74baa.png)
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名校
5 . 如图,作出平面EFG截长方体所得的截面(不必写出画图步骤,但需保留作图痕迹).
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名校
解题方法
6 . 如图,矩形
中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻折至
的位置.若
为线段
的中点,在
翻折过程中(
平面
),给出以下结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/75579b14-d042-4f3f-94ed-2310a0e41d23.png?resizew=198)
①存在
,使
;
②三棱锥
体积最大值为
;
③直线
平面
.
则其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80f51c31583fea58fde645474d60b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa2a83fed9bf4cb09d84a980452e346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8588e18e27bfebf7c81c7e3c7efb1149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/75579b14-d042-4f3f-94ed-2310a0e41d23.png?resizew=198)
①存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aa2a83fed9bf4cb09d84a980452e346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2181c78134c310f746eab44b9124e63b.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb79f948d408ab4fb6708bde172c5e5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b9f96b8ecc3cb000bb2f030809f225.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c70966a318ef8ecf874257f5c5e5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657dffbd3623b705f871878fbd9df57e.png)
则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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364次组卷
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3卷引用:第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第15讲 8.6.3平面与平面垂直(第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在长方体木块
中,
,
,
.棱
上有一动点
.
,过点
画一个与棱
平行的平面
,使得
与此长方体的表面的交线围成一个正方形
(其中交线
在平面
内).在图中画出这个正方形
(不必说出理由),并求平面
将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面
交棱
于
,求四边形
的周长的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f686d7497de2e660b17dedea238907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3ef97d64e58d311019b70fe5e2cc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ecff976dee04e6117ca6ebc8b68ffb7.png)
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2023-07-08更新
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478次组卷
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5卷引用:【人教A版(2019)】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 一个四棱锥木块如图所示,点O在△PBC内,过点O将木块锯开,使截面平行于直线PC和AB,请作出截面,即画出截面与木块表面相交的每条线段,并说明作法及理由.
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2022-05-07更新
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331次组卷
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3卷引用:专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面ABCD,
,
,点E在棱BF上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/c14ee36e-3f43-49c8-b43e-4ab66c5df451.png?resizew=141)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)判断直线AE与平面DCF是否相交,如果相交,在图中画出交点H(不需要说明理由),并求出线段AH的长;如果不相交,求直线AE到平面DCF的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5ba482836565abad208665cf7b9972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf84ed033bd035c2fe7552badd5e447d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e6ccd0fffd8d1df432d99f86f9f4678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b9fa6f4dab63cb9d63a3330a0aba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7acb013aba6d3165c7512bd8b9957040.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/c14ee36e-3f43-49c8-b43e-4ab66c5df451.png?resizew=141)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/488eb032fffcac002d2c1877cc27c6cf.png)
(2)判断直线AE与平面DCF是否相交,如果相交,在图中画出交点H(不需要说明理由),并求出线段AH的长;如果不相交,求直线AE到平面DCF的距离.
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2023-04-10更新
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470次组卷
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4卷引用:广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题17-22
(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题17-22(已下线)专题13立体几何(解答题)广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(文)试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 如图,正三棱柱
中
为
的中点.
(1)求证:
;
(2)若点
为四边形
内部及其边界上的点,且三棱锥
的体积为三棱柱
体积的
,试在图中画出
点的轨迹,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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(1)求证:
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(2)若点
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2018-08-23更新
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376次组卷
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4卷引用:第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(文)试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二(实验班)下学期期末结业考试数学(文)试题河南省信阳高级中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题