名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
分别为
的中点．求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
中，平面，，分别为的中点．求证： (1)
平面；(2)平面
平面
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名校
2 . 如图，在四棱台
中，
平面
，四边形为菱形，
.
；
(2)点
是棱
上靠近点
的三等分点，求二面角
的余弦值.
中，平面，四边形为菱形，.
；(2)点
是棱上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.
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2023-06-18更新
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1011次组卷
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9卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省部分学校(泸溪县第一中学等)2023-2024学年高二上学期8月联考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1高二苏教版（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
解题方法
3 . 在三棱柱
中，
，
，
是中点，则（ ）
中，，，是中点，则（ ）A．直线 与 异面 | B．直线 平面 |
| C．直线平面 | D．直线 平面 |
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解题方法
4 . 如图，在多面体ABCDE中，已知平面AEC⊥平面ABC，△AEC是边长为2的正三角形，AB⊥BC，∠CAB=∠CAE，四边形ABDE为平行四边形.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
(1)求多面体ABCDE的体积；
(2)求直线AD与平面CDE所成角的正弦值.
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2023-04-21更新
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392次组卷
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2卷引用：江苏省南通市基地学校2023届高三第五次大联考数学试题
名校
5 . 设m，n是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A． ，则 | B． ，则 |
C． ，则 | D． ，则 |
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2023-04-27更新
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2124次组卷
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17卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考文科数学试题江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，
，
，点
为棱
上一点，且
.
(1)若
平面
，求实数
的值；
(2)若
平面
，求直线和平面所成角的正弦值.
中，底面，，，，，，，点为棱上一点，且.(1)若
平面，求实数的值；(2)若
平面，求直线和平面所成角的正弦值.
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2023-01-01更新
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1151次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题
江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是
，AB的中点.
(1)证明：直线
平面
.
(2)求点B到平面的距离.
中，E，F分别是，AB的中点.(1)证明：直线
平面.(2)求点B到平面
的距离.
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2022-01-18更新
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640次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期8月诊断测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期8月诊断测试数学试题青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
20-21高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，经过AB的平面与PD､PC分别交于点E与点F，且平面
平面PCD，
，
平面ABFE.
；
（2）求证：平面
平面PCD.
中，经过AB的平面与PD､PC分别交于点E与点F，且平面平面PCD，，平面ABFE.
；（2）求证：平面
平面PCD.
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2021-09-07更新
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543次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
，点E，F分别是AB，AD的中点.
（1）求证：
平面BCD；
（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.（1）求证：
平面BCD；（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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2021-08-17更新
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2287次组卷
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12卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1各棱长均为1，E为C1D1的中点，AE＝
，则异面直线AE与A1B1所成角的余弦值为______ ．
，则异面直线AE与A1B1所成角的余弦值为
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