1 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，已知三棱锥中，，，O为AC的中点，点N在边BC边上，且，
   
(1)证明：BO⊥平面
(2)求二面角的正弦值

3 . 如图，在三棱柱中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

5 . 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面BCF与平面CEF所夹角的正弦值

6 . 已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，以下命题：
①若，，则；②若，，，，则；
③若，，，则；④若，，，则.
其中正确命题的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，，若，，，则的长为（　　）
   

A．22

B．49

C．7

D．

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（Chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，且，，则以下结论正确的是（       ）
   

A．

B．直线与直线所成的夹角为

C．到底面的距离为

D．五面体的体积为

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，分别是和的中点．
       
(1)求证：平面平面；
(2)求棱的长，使得点到直线的距离为．