1 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，于点，连接.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是侧面AA₁D₁D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为
①DF∥平面D₁EB₁；                              ②异面直线DF与B₁C所成的角为；
③ED₁与平面B₁DC垂直;                            ④

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；
(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．