1 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

2 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，点E是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求以为棱，与为面的二面角的正切值．

3 . 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在PD上，且．

（1）证明：平面ABCD；
（2）求二面角的大小；
（3）棱PC上是否存在一点F，使平面AEC？证明你的结论．

7 . 如图.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中点，点E在菱BB₁上运动．

（1）证明：AD⊥C₁E；
（2）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C_1-A₁B₁E的体积

8 . 如图所示，在长方体中，，，是棱的中点.
（Ⅰ）求异面直线和所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面⊥平面.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（1）证明：CD⊥平面PAE；
（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
     

10 . 如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.