1 . 如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，.

(1)证明:；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（       ）

A．当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，]

C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是

4 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=2，点P为棱B₁C₁的中点，点Q为线段A₁B上的一动点.

（1）求证:当点Q为线段A₁B的中点时，PQ⊥平面A₁BC；
（2）设=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A₁PQ与平面B₁PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且
，现有如下四个结论：
①；②平面；
③三棱锥的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______．

6 . 已知菱形的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.

（1）求证：；
（2）点N在线段上，且，求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，是菱形，，，E是上的一动点，当点E满足_____________时，；在（1）的条件下，三棱锥的外接球的体积为________________.

8 . 某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，，，在棱上，且，若平面与棱相交于点，且平面平面.

（1）求的值；
（2）求点到平面的距离.

10 . 已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱容器，如图1，为正三角形，，，里面装有体积为的液体，现将该棱柱绕旋转至图2.在旋转过程中，以下命题中正确的个数是（       ）

①液面刚好同时经过，，三点；
②当平面与液面成直二面角时，液面与水平桌面的距离为；
③当液面与水平桌面的距离为时，与液面所成角的正弦值为.

A．0

B．1

C．2

D．3