名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
．的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)设点
在棱
上，
，求二面角
的正弦值．
中，平面，，，．
的体积；(2)求证：平面
平面；(3)设点
在棱上，，求二面角的正弦值．
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328次组卷
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2卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题
名校
2 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，
是
的中点，
，将
沿着
翻折成
，使
平面
.
平面
；
(2)求
与平面
所成的角；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
3 . 如图，在四棱台
中，底面
为正方形，
为等边三角形，为
的中点． 
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点． 
；(2)若
，，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长是
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长是.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，平面
与
相交于点，点
在
上，
．
平面；
(2)若
与平面
所成的角为
，平面
与平面的夹角为
，求
．
中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
平面；(2)若
与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
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7日内更新
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1101次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示的空间几何体是以
为轴的
圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点
为弧
的中点.
平面
；
(2)当
，平面与平面
夹角的余弦值为
时，求点到直线
的距离.
为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.
平面；(2)当
，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.
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374次组卷
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3卷引用：2024届广东省广州市普通高中毕业班冲刺训练题（二）数学试题
名校
7 . 如图，在梯形中，已知
，
，，现将
沿
翻折成直二面角
.
面
；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，现将沿翻折成直二面角.
面；(2)若直线
与所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-07更新
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328次组卷
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2卷引用：广东省广雅中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形，平面
底面，其中
，
，
，
，点为
中点．
平面；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
是等边三角形，
，点
分别为
和的中点.
平面;
(2)求证：平面
平面;
中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点.
平面;(2)求证：平面
平面;
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10 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(2)证明：平面平面；
(3)若
是
的中点，点在线段
上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． 
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值．
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2024-06-06更新
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1150次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题
广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
